Երկրաչափություն տնային աշխատանք

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

Երկրաչափություն հավելյալ խնդիրներ

15) Ապացուցեք, որ եթե շեղանկյան մի անկյունը ուղիղ է, ապա այդ շեղանկյունը քառակուսի է:

16) Քառակուսի՞ է արդյոք քառանկյունը, եթե նրա անկյունագծերը՝

ա) հավասար են և փոխուղղահայաց,

բ) փոխուղղահայաց են և ունեն ընդհանուր միջնակետ,

գ) հավասար են, փոխուղղահայաց են և ունեն ընդհանուր միջնակետ:

17) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան կիսորդի և ներքնաձիգի հատման կետով տարված են էջերին զուգահեռ ուղիղներ: Ապացուցեք, որ առաջացած քառանկյունը քառակուսի է:

Այն ունի հավասար կողմեր, և բոլոր կողմերը 90^o են։

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

7)Ապացուցեք, որ այն զուգահեռագիծը, որի անկյուններից մեկը ուղիղ է, ուղղանկյուն է:

8)Ապացուցեք, որ եթե քառանկյան բոլոր անկյունները ուղիղ են, ապա քառանկյունը ուղղանկյուն է:

9)Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծի բոլոր անկյունները հավասար են, ապա այն ուղղանկյուն է:

10)ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, E-ն AB կողմի միջնակետն է, <BAC=50⁰: Գտեք <AOE-ն:

11) Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունը մեծ կողմից 4սմ է, իսկ փոքր կողմից՝ 6սմ: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:

4+4+6+6=20սմ
20*2=40սմ

12) Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=10,5սմ:

13) Գտեք այն անկյունները, որոնք կազմում են շեղանկյան անկյունագծերը նրա կողմի հետ, եթե հայտնի է, որ շեղանկյան անկյուններից մեկը 45⁰ է:

14) Շեղանկյան գագաթներից մեկով նրա հանդիպակաց անկյունը կազմող կողմերին տարված ուղղահայացները կազմում են 30⁰-ի անկյուն, ընդ որում՝ դրանցից յուրաքանչյուրի երկարությունը 5 սմ է: Գտեք շեղանկյան կողմը:

Երկրաչափություն դասարանական աշխատանք

1) ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում: <COD=60⁰, CD=10սմ: Գտեք ուղղանկյան անկյունագծերը:

2) Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է՝

ա) BC կողմը 45,6սմ և 7,85սմ երկարությամբ հատվածների,

AB=45,6սմ

BO=45,6սմ

OC=7,85սմ

CD=45,6սմ

AD=53,45սմ

P_ABCD=AB+BC+CD+AD

P=122,6սմ

բ) DC կողմը 2,7դմ և 4,5դմ երկարությամբ հատվածների:

AD=2,7սմ

AB=7.2դմ

DO=2.7դմ

OC=4.5դմ

BC=2.7դմ

P=19.8դմ

3) Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք՝

ա) շեղանկյան անկյունները,
60, 120, 60, 120
բ) այն անկյունները, որոնք կազմում են շեղանկյան անկյունագծերը նրա կողմերի հետ:
60, 30, 60, 30

4) ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտեք BD անկյուանգիծը:

10

5) Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև կողմերը եղած hեռավորությունների գումարը 20սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

80 սմ

6) Քառակուսու պարագիծը 80սմ է: Որքա՞ն է քառակուսու անկյուանգծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից:

10 սմ

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

1) ABC եռանկյան AB և AC կողմերի վրա համապատասխանաբար նշված են M և N կետերն այնպես, որ MN || BC: Գտնել

ա) AN:AC և AN:NC, եթե AM:AB=3:7;

AN:AC=3:7, AM:NC=3:4

բ) NC-ն, եթե AM=3սմ, AB=9սմ և AN=2սմ;

NC=4սմ

գ) AN, եթե AM:AB=2:3 և AC=15սմ;

AM:AB=6:9

դ) AN, եթե AM=2սմ, NC=8սմ և AN=MB: 

AN=4սմ

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

2) Գրի՛ր տեղեկություններ Թալեսի և Թալեսի թեորեմի մասին:

Թալես Միլեթացի (հին հունարեն՝ Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, մոտ մ. թ. ա. 625, Միլեթ – ոչ վաղ քան մ. թ. ա. 548 և ոչ ուշ քան մ. թ. ա. 545, Միլեթ), հին հույն փիլիսոփա, մաթեմատիկոս, տոմարագետ, աստղագետ, ճարտարապետ։ Թալեսը համարվում է հունական յոթ իմաստուններից մեկը։ Արիստոտելը նրան համարում է հույն առաջին փիլիսոփան։ Ընդունված է Թալեսին պատմականորեն համարել առաջին անհատը, ով զբաղվել է գիտական փիլիսոփայությամբ։ Հաճախ նրան անվանում են գիտության հայր[9][10]։ Թալեսը՝ որպես ժամանակակից գիտության նախակարապետ, բեկումնային քայլ է կատարել, երբ բնության առարկաներն ու երևույթները բացատրելիս առասպելաբանությանը դիմելու փոխարեն օգտագործել է բնագիտական տեսություններ ու վարկածներ։ Նա մատերիայի նախասկիզբ համարել է ջուրը: Ծնվել է Միլեթոս քաղաքում։ Թալեսը Միլեթյան դպրոցի առաջին փիլիսոփա-գիտնականն է, առաջին մաթեմատիկոսն ու բնագետը։ Նա եղել է իր ժամանակի ամենախոշոր մարդը, միաժամանակ զբաղվել է առևտրով, եղել է հայտնի վաճառական, քաղաքական խոշոր գործիչ, ճարտարապետ, աստղաբաշխ, ճանապարհորդել է զանազան քաղաքներ, դեպի Եգիպտոս, որտեղ զբաղվել է Նեղոսի հեղեղումների ուսումնասիրությամբ։ Վերադառնալով Միլեթոս իրեն նվիրում է գիտական զբաղմունքի մինչև խոր ծերություն։

3) ΔABC եռանկյան AB, BC և AC կողմերի վրա համապատասխանաբար վերցված L, M և N կետերն այնպես, որ LM || AC, MN || AB: Գտնել ALMN զուգահեռագծի կողմերը, եթե նրա պարագիծը18սմ, AC = 8սմ, АВ = 12սմ:

AL=5սմ
LM=4սմ
MN=5սմ
NA=4սմ

4) Ապացուցի՛ր Թալեսի թեորեմը:

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

1) Եռանկյան կողմերը հավասար են 6սմ, 8սմ, 10սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծեր են:

6+8+10=24

24÷2=12

2) Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 12մ և 16մ: Գտեք այն քառանկյան կողմերը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

16+12=28

3) Նկարում EF||AC: Գտնել P_BEF և P_ABC:

ABC = 25

BEF = 10

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

4) Նկարում MN || AC: Գտնել P_MBN և P_ABC:

ABC = 21

MBN = 10,5

5) Քառանկյան անկյունագծերը հավասար են m-ի և n-ի: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

m+n

6) Ապացուցեք, որ ուռուցիկ քառանկյան կողմերի միջնակետերը զուգահեռագծի գագաթներ են:

Թեորեմ Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին և հավասար այդ կողմի կեսին:

7) Ապացուցեք, որ եռանկյան գագաթները հավասարահեռ են նրա որևէ միջին գիծն ընդգրկող ուղղից:

Զուգահեռ ուղիղների միջև հեռավորությունն միշտ նույն է մնում։

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

1) Զուգահեռագծի պարագիծը 48 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը, եթե՝

ա) կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3 սմ-ով,

2x + 2y = 48
y = x + 3
2x + 2(x+3) = 48
2x + 2x + 6 = 48
4x = 42
x = 10,5
y = 13,5

բ) կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից:

48 ÷ 4 = 12
12 + 4 = 16
12 – 4 = 8
x = 8
y = 16

2) Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 40° է, գտեք մյուս անկյունները:

Եթե մի անկյունը 40° է, ապա մյուս անկյունն էլ է 40°: Այսպիսով`

360 – 80 = 180
180 ÷ 2 = 90
90 + 90 + 40 + 40 = 360
Պատ.` 90°, 90°, 40°, 40°.

3) Զուգահեռագծի անկյունագիծը երկու կից կողմերի հետ կազմում է համապատասխանաբար 25°-ի և 35°-ի անկյուններ: Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:

25 + 35 = 60°
60 × 2 = 120°
360 – 120 = 240°
240 ÷ 2 = 120°
120 + 120 + 60 + 60 = 360°

Պատ.` 120°, 120°, 60°, 60°.

4) Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 100°է:

130°, 130°, 50°, 50°.

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

5) ABCD զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է, <C=30°, իսկ CD ուղղին տարված BH ուղղահայացը 6,5 սմ: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը:

19սմ, 19 սմ, 6սմ, 6սմ:

6) Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝

ա) <A=84⁰

բ) <A-<B=55⁰,

գ) <A+<C=142⁰

դ) <A=2<B:

7) ABCD զուգահեռագծի A անկյան կիսորդը K կետում հատում է BC կողմը: Գտեք այդ զուգահեռագծի պարագիծը, եթե BK=15 սմ, KC=9սմ:

8) MNPQ զուգահեռագծի մեջ տարված է MQ ուղղին ուղղահայաց՝ NH-ը, ընդ որում՝ H կետը գտնվում է MQ կողմի վրա: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը և անկյունները, եթե հայտնի է, որ MH=3 սմ, HQ=5սմ, <MNH=30⁰:

~~9) Ապացուցեք զուգահեռագծի հատկությունները:

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

4) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանցից մեկը մյուսից մեծ է համապատասխանաբար 10°-ով, 20°-ով և 30°-ով:

x + x – 10 + x – 20 + x – 30 = 360
4x – 60 = 360
4x = 420
420 ÷ 4 = 105
105 + 95 + 85 + 75 = 360

5) Գրեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 1, 2, 4, 5 թվերին:

x + 2x + 4x + 5x = 12x
360 ÷ 12 = 30
30 × 1 + 30 × 2 + 30 × 4 + 30 × 5 = 360

7) Ապացուցեք, որ քառկյան անկյունների գումարը հավասար է 3600:

Ուռուցիկ քառանկյան յուրաքանչյուր անկյունագիծ քառանկյունը տրոհում է երկու եռանկյան: Ոչ ուռոցիկ քառանկյան անկյունագծերից մեկը ևս քառանկյունը տրոհում է երկու եռանկյան:

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը 3600 է:

Դասարանական աշխատանք

1) Գծել ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուններ:

2) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե նրա երեք անկյունները իրար հավասար են, իսկ չորրորդ անկյունը դրանցից յուրաքանչյուրից փոքր է 40°-ով:

100° 100° 100° 60°

3) Գտեք քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 8 սմ է, իսկ կողմերից մեկը մյուս կողմերից մեծ է համապատասխանաբար 3 մմ-ով, 4 մմ-ով և 5 մմ-ով:

x+x–3+x–4+x–5 = 80

4x – 12 = 80

4x = 92

x = 23

23 – 3 = 20

23 – 4 = 19

23 – 5 = 18

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

1) Գծագրեք ուռուցիկ հնգանկյուն և վեցանկյուն: Բազմանկյուններից յուրաքանչյուրում որևէ գագաթից տարեք բոլոր անկյունագծերը: Տարված անկյունագծերով քանի՞ եռանկյան է տրոհվում բազմանկյուններից յուրաքանչյուրը:

2) Գտեք անկյունների գումարը.

ա) ուռուցիկ հնգանկյան,

բ) ուռուցիկ վեցանկյան,

գ) ուռուցիկ տասնակյան:

3) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են:

90°

4) Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, եթե նրա անկյունների գումարը 540⁰է:

Վեցանկյուն

Առաջադրանքներ(լրացուցիչ)

5) Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, որի յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝

ա) 90°

4 կողմ

բ) 60°

3 կողմ

6) Տրված է հավասար անկյուններով հնգանկյուն: Գտեք այդ անկյունները:

7) Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, որի յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝

ա) 120°

6 կողմ

բ) 108°

5 կողմ

8) Գտեք ուռուցիկ հնգանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 2, 3, 4, 5, 6 թվերին:

9) Ապացուցել, որ ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը (n-2)180⁰ է:

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

245, 248, 352, 357

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

2. 4. 5. 7. 9. 10. 11. 13. 14. 15.

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

331, 332, 333, 334

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

Երկրաչափություն տնային աշխատանք

321, 322, 323, 324,